《概率论及其应用》作者威廉·费勒的话

概率论的应用

应用几何学和力学的概念时，要把它们与某些物理对象等同起来，但是这个结合过程非常灵活，且变化无常，不能给出普遍的法则来。刚体这个概念是基本的、有用的概念，虽然没有一个物理对象真正具备它的条件。哪些物体能当作刚体来处理，要视所处环境和所需要的近似度来决定。橡胶当然不是刚体，但是在讨论汽车在冰上运动的时候，许多教科书是把橡胶轮胎当作刚体来处理的。按照理论的目的，我们可以不管物质的原子结构，有时把太阳当作一个连续物质的大球来处理，有时又把它当作一个质点来处理。

在应用中，抽象的数学模型只是当作工具来使用的，而对同一实际场合可以采用不同的模型来描述。数学理论的应用方式不依赖于事先形成的意见，它是一项有目的的技术，依赖于经验，而且随着经验改变。这些技术的哲学分析是值得研究的，但它不属于数学、物理学或统计学范畴。因此，必须把关于概率基础的哲学从数学和统计学中分离出去，犹如关于直观空间概念的讨论，现在已经从几何学中分离出去一样。

概率论的方法和步骤

概率论已应用到很多领域，我们要求它具有一个普遍性理论的那种灵活性，以便对广泛的需求提供恰当的工具。我们要按照在几何学和力学中已经证明为十分成功的方式来发展出一种数学理论。

我们先从扔硬币和骰子等最简单的实验出发，在一些场合，所有的陈述都有着明显的直观意义。我们把这个直观性翻译成一个抽象的模型，然后把这个模型加以推广，使它能够适用于更复杂的场合。书中的实例是用来阐明几种模型的经验背景和启发读者的直观能力的，但理论本身还是数学性质的。我们不拟力求解释概率的“真正意义”，正如近代物理学家不纠结于阐明质量和能量的“实在意义”，几何学家不纠缠于解释点的性质那样。我们要做的，是证明一些定理，并指出这些定理该怎样应用。

最初，概率论的目的是描述有关机会游戏的经验，这是一个狭窄的领域，这时，主要目标只是要把某些概率计算出来。我们也计算一些典型的概率，但是要记住数值的概率不是理论追逐的主要对象，我们的目的在于发现一般的规律并构造出满意的理论模型。

概率对我们所起的作用正如质量在力学中所起的作用。在力学上，即使不知道个别行星的质量，不去思考实际上测量这些质量的方法，也照样可以讨论行星体系的运动。甚至虚构的行星体系也可以作为一个有益的、有启发的研究对象。类似地，一些实例且有用的概率模型也会涉及一些不能观察到的世事。例如，我们已经投资几十亿元建设电话交换系统，前期的调研会根据简单的概率模型比较方案，然后选用理论上最优的系统，而放弃其他方案。在保险业中，概率论用来计算毁灭概率，就是用这理论来避免某些不期望发生的情形。因此，它应用到一些实际上观察不到的情形。即使连一个数值都得不到时应用概率论，概率仍然是有效的和有用的。

以上内容是威廉·费勒的《概率论及其应用》第0章绪论的一部分，读了很受启发，概率思维确实需要逐步培养和锻炼，概率这门工具也确实需要逐步掌握和运用。

我们的数学知识太欠缺了，在生产和生活中，有那么多现象和道理，我们视而不见，见而不思，思而不解。

希望高中、大学的数学内容加宽，再加宽，加深再加深。加宽、加深的部分作为升学和就业的一项加分，相当于某某证儿，本儿。

（编辑：云计算网_宿迁站长网）

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